x^2+191x+2709=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 191 санын b мәніне және 2709 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

191 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

-4 санын 2709 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

36481 санын -10836 санына қосу.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} теңдеуін шешіңіз. -191 санын \sqrt{25645} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{25645} мәнінен -191 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2709 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

2709 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+191x=-2709$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 191 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{191}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{191}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{191}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

-2709 санын \frac{36481}{4} санына қосу.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

x^{2}+191x+\frac{36481}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{191}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$