x^2+18x-95=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -95 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 санын -95 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

324 санын 380 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 8\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{11} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Теңдеудің екі жағына да 95 санын қосыңыз.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

-95 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+18x=95$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

95 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=176$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$