x^2+14x-38=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -38 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 санын -38 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 санын 152 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{87} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{87} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Теңдеудің екі жағына да 38 санын қосыңыз.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+14x=38$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -38 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 санын -38 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 санын 152 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 2\sqrt{87} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{87} мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Теңдеудің екі жағына да 38 санын қосыңыз.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+14x=38$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=87$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$