x^2+14x-2352=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-56$$

$$x=42$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+14x-2352 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2352 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-42 b=56$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-42=0 және x+56=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=42 x=-56$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2352 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -2352 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 мәнін \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 56 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-42 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-42=0 және x+56=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=42 x=-56$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -2352 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 санын -2352 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 санын 9408 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±98}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 98 санына қосу.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=42$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±98}{2} теңдеуін шешіңіз. 98 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-56$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=42 x=-56$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2352 санын қосыңыз.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

-2352 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+14x=2352$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=42 x=-56$$