x^2+14x+49=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+14x+49 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,49 7,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+49=50 7+7=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=7$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+7=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+49 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 49 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,49 7,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+49=50 7+7=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 мәнін \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+7=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және 49 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 санын 49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 санын -196 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=0 x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=-7 x=-7$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-7$$