x^2+134=-2x-14 шешу

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 2x қосу.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Екі жағына 14 қосу.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

148 мәнін алу үшін, 134 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 148 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

-4 санын 148 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

4 санын -592 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

-588 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 14i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

-2+14i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 14i\sqrt{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

-2-14i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 2x қосу.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Екі жағынан да 134 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

-148 мәнін алу үшін, -14 мәнінен 134 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x=-148$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

-148 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$