x^2+12x+64=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 64 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 4i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{7} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Теңдеудің екі жағынан 64 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-64$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$