x^2+12x+4=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0.343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11.656854249$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

144 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

128 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{2} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+12x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

-4 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=32$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$