x^2+11x-10geq0 шешу

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+11x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 11 мәнін b мәніне және -10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} және x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} және x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} және x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$