x^2+10x=-16 шешу

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 16 қосу.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+10x+16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 16 қосу.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

-16 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 6 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=9$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-8$$