x^2+10x+24 шешу

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 мәнін \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Есептеу

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$