x^2+0.5x-0.75=0 шешу

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, \frac{1}{2} санын b мәніне және -0.75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 санын -0.75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

\frac{1}{4} санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

\frac{13}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -\frac{1}{2} санын \frac{\sqrt{13}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{13}}{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{13}}{2} мәнінен -\frac{1}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1-\sqrt{13}}{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Теңдеудің екі жағына да 0.75 санын қосыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.75 бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$