x^2+left(-3x+10right)^2=20 шешу

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(-3x+10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(-3x+10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 мәнін алу үшін, 100 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және 80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 санын -3200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{60±20}{20} теңдеуін шешіңіз. 60 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 санын 20 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{60±20}{20} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 60 мәнін алу.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 санын 20 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(-3x+10\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} және 9x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 санын 10 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=4 x=2$$