x^2*10div6+6=765-2x шешу

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Екі жағынан да 4590 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

-4554 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 4590 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -4554 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -4554 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

144 санын 182160 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

182304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 12\sqrt{1266} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12+12\sqrt{1266} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{1266} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12-12\sqrt{1266} санын 20 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Екі жағына 12x қосу.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

4554 мәнін алу үшін, 4590 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4554}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2277}{5} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$