t^2-6t-7=0 шешу

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t мәнін табыңыз

$$t=-1$$

$$t=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) формуласын қолданып, t^{2}-6t-7 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(t+a\right)\left(t+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-7=0 және t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=7 t=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы t^{2}+at+bt-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 мәнін \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t өрнегіндегі t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Үлестіру сипаты арқылы t-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, t-7=0 және t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=7 t=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 санын 28 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 8 санына қосу.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=7$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{6±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 6 мәнін алу.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$t=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=7 t=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$t^{2}-6t=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7 санын 9 санына қосу.

$$t^{2}-6t+9=16$$

t^{2}-6t+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$t=7 t=-1$$