t^2+11+t-42=0 шешу

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-31 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 42 мәнін алып тастаңыз.

$$t^{2}-31+t=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t^{2}+t-31=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -31 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 санын -31 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 санын 124 санына қосу.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 5\sqrt{5} санына қосу.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{5} мәнінен -1 мәнін алу.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-31 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 42 мәнін алып тастаңыз.

$$t^{2}-31+t=0$$

Екі жағына 31 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$t^{2}+t=31$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

t^{2}+t+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$