r^2-23r+24=0 шешу

$${ r }^{ 2 } -23r+24=0$$

r мәнін табыңыз

$$r = \frac{\sqrt{433} + 23}{2} \approx 21.904326023$$

$$r = \frac{23 - \sqrt{433}}{2} \approx 1.095673977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r^{2}-23r+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -23 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24}}{2}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96}}{2}$$

529 санын -96 санына қосу.

$$r=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{433}}{2}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$r=\frac{23±\sqrt{433}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 санын \sqrt{433} санына қосу.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{23±\sqrt{433}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{433} мәнінен 23 мәнін алу.

$$r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$r^{2}-23r+24=0$$

Теңдеудің екі жағынан 24 санын алып тастаңыз.

$$r^{2}-23r+24-24=-24$$

24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$r^{2}-23r=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -23 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{23}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{23}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}-23r+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{23}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=-24+\frac{529}{4}$$

-24 санын \frac{529}{4} санына қосу.

$$r^{2}-23r+\frac{529}{4}=\frac{433}{4}$$

r^{2}-23r+\frac{529}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{433}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$r-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{433}}{2} r-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{433}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{23}{2} санын қосыңыз.

$$r=\frac{\sqrt{433}+23}{2} r=\frac{23-\sqrt{433}}{2}$$