p^2-6p+9 шешу

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек p^{2}+ap+bp+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-9 -3,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=-3$$

p^{2}-6p+9 мәнін \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Бірінші топтағы p ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы p-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Есептеу

$$\left(p-3\right)^{2}$$