p^2-3p+3=175 шешу

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p мәнін табыңыз

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Теңдеудің екі жағынан 175 санын алып тастаңыз.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

175 мәнінен 3 мәнін алу.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -172 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 санын -172 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

9 санын 688 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{697} санына қосу.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{697} мәнінен 3 мәнін алу.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$p^{2}-3p=175-3$$

3 мәнінен 175 мәнін алу.

$$p^{2}-3p=172$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

172 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$