p^2-3p+3=1.75 шешу

$${ p }^{ 2 } -3p+3=1.75$$

p мәнін табыңыз

$$p=2.5$$

$$p=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$p^{2}-3p+3=1.75$$

Теңдеудің екі жағынан 1.75 санын алып тастаңыз.

$$p^{2}-3p+3-1.75=1.75-1.75$$

1.75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$p^{2}-3p+3-1.75=0$$

1.75 мәнінен 3 мәнін алу.

$$p^{2}-3p+1.25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 1.25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1.25}}{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 1.25}}{2}$$

-4 санын 1.25 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2}$$

9 санын -5 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±2}{2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$p=\frac{3±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{3±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 2 санына қосу.

$$p=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{3±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 3 мәнін алу.

$$p=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{5}{2} p=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$p^{2}-3p+3=1.75$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$p^{2}-3p+3-3=1.75-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$p^{2}-3p=1.75-3$$

3 мәнінен 1.75 мәнін алу.

$$p^{2}-3p=-1.25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1.25+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -1.25 бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=1$$

p^{2}-3p+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{3}{2}=1 p-\frac{3}{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$p=\frac{5}{2} p=\frac{1}{2}$$