m^4+3m^2-4 шешу

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$m=1$$

Безу теоремасы бойынша m-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. m^{3}+m^{2}+4m+4 нәтижесін алу үшін, m^{4}+3m^{2}-4 мәнін m-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 4 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$m=-1$$

Безу теоремасы бойынша m-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. m^{2}+4 нәтижесін алу үшін, m^{3}+m^{2}+4m+4 мәнін m+1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$m^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

m^{2}+4 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$m^{2}+4$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Есептеу

$$m^{4}+3m^{2}-4$$