m^2-40m-56=0 шешу

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және -56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600 санын 224 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 4\sqrt{114} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} санын 2 санына бөліңіз.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{114} мәнінен 40 мәнін алу.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} санын 2 санына бөліңіз.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Теңдеудің екі жағына да 56 санын қосыңыз.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56 мәнінен 0 мәнін алу.

$$m^{2}-40m=56$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56 санын 400 санына қосу.

$$m^{2}-40m+400=456$$

m^{2}-40m+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Қысқартыңыз.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Теңдеудің екі жағына да 20 санын қосыңыз.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$