c^2-8c+19=0 шешу

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c мәнін табыңыз

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 19 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 санын 19 санына көбейтіңіз.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 санын -76 санына қосу.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2i\sqrt{3} санына қосу.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Енді ± минус болған кездегі c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{3} мәнінен 8 мәнін алу.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Теңдеудің екі жағынан 19 санын алып тастаңыз.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$c^{2}-8c=-19$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

-19 санын 16 санына қосу.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

c^{2}-8c+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Қысқартыңыз.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$