a^2-58/21a+1=0 шешу

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -\frac{58}{21} санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{58}{21} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

\frac{3364}{441} санын -4 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

\frac{1600}{441} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

-\frac{58}{21} санына қарама-қарсы сан \frac{58}{21} мәніне тең.

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{58}{21} бөлшегіне \frac{40}{21} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

\frac{14}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{40}{21} мәнін \frac{58}{21} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

\frac{6}{7} санын 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{3}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{58}{21} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{29}{21} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{29}{21} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{29}{21} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

-1 санын \frac{841}{441} санына қосу.

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{29}{21} санын қосыңыз.

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$