5^2x-3+5^2=26 шешу

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$5^{2x-3}=1$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$