473^-4=x^2/64-x шешу

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 64 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+64 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 дәреже көрсеткішінің 473 мәнін есептеп, \frac{1}{50054665441} мәнін алыңыз.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 мәнін \frac{1}{50054665441} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -\frac{1}{50054665441} санын b мәніне және \frac{64}{50054665441} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{50054665441} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын \frac{64}{50054665441} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2505469532410439724481} бөлшегіне \frac{256}{50054665441} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} санына қарама-қарсы сан \frac{1}{50054665441} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{1}{50054665441} санын \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} мәнінен \frac{1}{50054665441} мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 64 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -x+64 мәніне көбейтіңіз.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 дәреже көрсеткішінің 473 мәнін есептеп, \frac{1}{50054665441} мәнін алыңыз.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 мәнін \frac{1}{50054665441} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Екі жағынан да \frac{64}{50054665441} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{50054665441} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{100109330882} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{100109330882} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{100109330882} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{64}{50054665441} бөлшегіне \frac{1}{10021878129641758897924} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{100109330882} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$