4^2-4x(5-x)=0 шешу

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-4 -2,-2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=4 x=1$$