2^x+2^x=2^18 шешу

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=17$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

2^{x} және 2^{x} мәндерін қоссаңыз, 2\times 2^{x} мәні шығады.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

18 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 262144 мәнін алыңыз.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

131072 нәтижесін алу үшін, 262144 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$2^{x}=131072$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Екі жағын да \log(2) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$