left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2 шешу

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=12$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x және -6x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және x-12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x және -6x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

\left(-12\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x және -2x мәндерін қоссаңыз, -6x мәні шығады.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 мәнін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x және -6x мәндерін қоссаңыз, -12x мәні шығады.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-12x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-12x+36=36$$

x^{2}-12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$x=12 x=0$$