left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 шешу

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x және -22x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 мәнін алу үшін, 75 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 39 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 санын 156 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 4\sqrt{30} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{30} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x және -22x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Екі жағына 12x қосу.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 75 мәнін алып тастаңыз.

$$18x-x^{2}=-39$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=39$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=120$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$