x мәнін табыңыз
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
28x және -22x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
75 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.
6x+75=x^{2}-12x+36
\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.
6x+75-x^{2}+12x=36
Екі жағына 12x қосу.
18x+75-x^{2}=36
6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.
18x+75-x^{2}-36=0
Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.
18x+39-x^{2}=0
39 мәнін алу үшін, 75 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.
-x^{2}+18x+39=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 39 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
18 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
-4 санын -1 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
4 санын 39 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
324 санын 156 санына қосу.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
2 санын -1 санына көбейтіңіз.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 4\sqrt{30} санына қосу.
x=9-2\sqrt{30}
-18+4\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{30} мәнінен -18 мәнін алу.
x=2\sqrt{30}+9
-18-4\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Теңдеу енді шешілді.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
\left(x+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2}+22x+121 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
28x және -22x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
75 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.
6x+75=x^{2}-12x+36
\left(x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.
6x+75-x^{2}+12x=36
Екі жағына 12x қосу.
18x+75-x^{2}=36
6x және 12x мәндерін қоссаңыз, 18x мәні шығады.
18x-x^{2}=36-75
Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.
18x-x^{2}=-39
-39 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 75 мәнін алып тастаңыз.
-x^{2}+18x=-39
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Екі жағын да -1 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
18 санын -1 санына бөліңіз.
x^{2}-18x=39
-39 санын -1 санына бөліңіз.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-18x+81=39+81
-9 санының квадратын шығарыңыз.
x^{2}-18x+81=120
39 санын 81 санына қосу.
\left(x-9\right)^{2}=120
x^{2}-18x+81 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Қысқартыңыз.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}