left(x+1right)^2=16 шешу

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-15 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,15 -3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

-15 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=3 x=-5$$