left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 шешу

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(m-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m мәнін m+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} және -4m^{2} мәндерін қоссаңыз, -3m^{2} мәні шығады.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m және -4m мәндерін қоссаңыз, -12m мәні шығады.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 санын 192 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{21} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} санын -6 санына бөліңіз.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{21} мәнінен 12 мәнін алу.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} санын -6 санына бөліңіз.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(m-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m мәнін m+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} және -4m^{2} мәндерін қоссаңыз, -3m^{2} мәні шығады.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m және -4m мәндерін қоссаңыз, -12m мәні шығады.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 санын -3 санына бөліңіз.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 санын -3 санына бөліңіз.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} санын 4 санына қосу.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

m^{2}+4m+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$