left(m+11right)^2=64 шешу

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

m мәнін табыңыз

$$m=-3$$

$$m=-19$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(m+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 мәнін алу үшін, 121 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Теңдеуді шешу үшін m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) формуласын қолданып, m^{2}+22m+57 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=22 ab=57$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 57 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,57 3,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+57=58 3+19=22$$

Шешім — бұл 22 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=19$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(m+a\right)\left(m+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m+3=0 және m+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=-3 m=-19$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(m+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 мәнін алу үшін, 121 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы m^{2}+am+bm+57 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 57 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,57 3,19$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+57=58 3+19=22$$

Шешім — бұл 22 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=19$$

m^{2}+22m+57 мәнін \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 19 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m+3=0 және m+19=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=-3 m=-19$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(m+11\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$m^{2}+22m+121=64$$

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

57 мәнін алу үшін, 121 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$m^{2}+22m+57=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және 57 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

-4 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

484 санын -228 санына қосу.

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-22±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 16 санына қосу.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-3$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-22±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -22 мәнін алу.

$$m=-\frac{38}{2}$$

-38 санын 2 санына бөліңіз.

$$m=-19$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-3 m=-19$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$m+11=8 m+11=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$m=-3 m=-19$$