left(6(x-1)right)^2=36x шешу

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Екі жағынан да 36x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x және -36x мәндерін қоссаңыз, -108x мәні шығады.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -108 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664 санын -5184 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 санына қарама-қарсы сан 108 мәніне тең.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} теңдеуін шешіңіз. 108 санын 36\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{5} мәнінен 108 мәнін алу.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(6x-6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

Екі жағынан да 36x мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x және -36x мәндерін қоссаңыз, -108x мәні шығады.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$36x^{2}-108x=-36$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 санын 36 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 санын 36 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$