left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 шешу

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(5x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x және -15x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -150 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 мәнін \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-3=0 және 5x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(5x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x және -15x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 санын 600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±25}{50} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±25}{50} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(5x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

-3 мәнін 5x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x және -15x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$25x^{2}-5x=6$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-5}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{25} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$