left(5xright)^2-4x-5=0 шешу

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(5x\right)^{2}" жаю.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 санын 500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{129} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{129} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(5x\right)^{2}" жаю.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 5 мәнін есептеп, 25 мәнін алыңыз.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Екі жағына 5 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$25x^{2}-4x=5$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{5} бөлшегіне \frac{4}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{25} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$