left(4xright)^2+4x+4=0 шешу

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(4x\right)^{2}" жаю.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{15} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(4x\right)^{2}" жаю.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$