left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright) шешу

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

\left(3x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 мәнін 8+13x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Екі жағынан да 26x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x және -26x мәндерін қоссаңыз, -50x мәні шығады.

$$6x^{2}-50x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 6x-50=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(3x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 мәнін 8+13x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Екі жағынан да 26x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-24x және -26x мәндерін қоссаңыз, -50x мәні шығады.

$$6x^{2}-50x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-50\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±50}{12} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{100}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{100}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{25}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±50}{12} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(3x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

9x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, 6x^{2} мәні шығады.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

2 мәнін 8+13x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Екі жағынан да 26x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-24x және -26x мәндерін қоссаңыз, -50x мәні шығады.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

0 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$6x^{2}-50x=0$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{25}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{25}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{25}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{25}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{25}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$