left(3x+2right)^(x+3)=x+4 шешу

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1 дәреже көрсеткішінің 3x+2 мәнін есептеп, 3x+2 мәнін алыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x және -x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

2 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

100 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10+2\sqrt{19} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

-10-2\sqrt{19} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1 дәреже көрсеткішінің 3x+2 мәнін есептеп, 3x+2 мәнін алыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

3x+2 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

11x және -x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$