left(3xright)^2-4x+1=0 шешу

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{5} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} санын 18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(3x\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{9} бөлшегіне \frac{4}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$