left(2x-3right)^2=49 шешу

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Екі жағынан да 49 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 49 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±28}{8} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 мәнін алу үшін, 49 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}-12x=40$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-2$$