left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 шешу

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 шығару үшін, -2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 мәнін \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

2 шығару үшін, -2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±6}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±6}{8} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Екі жағына 3 қосу.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

2 мәнін алу үшін, -1 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

2 шығару үшін, -2 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}+2x=2$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$