left(2xright)^2+5x+6=0 шешу

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

25 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

-71 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{71} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{71} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$