left(12-xright)^2+144=9x^2 шешу

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 мәнін алу үшін, 144 және 144 мәндерін қосыңыз.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 288 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 288 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 санын 9216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 24\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} теңдеуін шешіңіз. 24\sqrt{17} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} санын -16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 мәнін алу үшін, 144 және 144 мәндерін қосыңыз.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} және -9x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Екі жағынан да 288 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$