{left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01 шешу

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 3x+41=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 41 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-41±41}{6} теңдеуін шешіңіз. -41 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-41±41}{6} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен -41 мәнін алу.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-82}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{41}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{41}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{41}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{41}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{41}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

x мәнін табыңыз

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 3x+41=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 41 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

41^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-41±41}{6} теңдеуін шешіңіз. -41 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-41±41}{6} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен -41 мәнін алу.

$$x=-\frac{82}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-82}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+14 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

3x+42 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{3x^{2}+42x} мәнін есептеп, 3x^{2}+42x мәнін алыңыз.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

0 шығару үшін, 0 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}+42x=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

42x және -x мәндерін қоссаңыз, 41x мәні шығады.

$$3x^{2}+41x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{41}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{41}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{41}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{41}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{41}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$