{left(7/8right)}^2x+3=2 шешу

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

Екі жағын да \log(\frac{7}{8}) санына бөліңіз.

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$