{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 шешу

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=-4$$

Квадрат айырмасымен жасалатын қадамдар

2 дәреже көрсеткішінің \frac{10}{3} мәнін есептеп, \frac{100}{9} мәнін алыңыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. "3^{2}" жаю.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} және \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 13} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2x^{2} санын \frac{3^{2}}{3^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} және \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{73}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадраты 73 болып табылады.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 шығару үшін, 4 және 73 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 мәнін алу үшін, 100 және 292 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{13}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадраты 13 болып табылады.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 шығару үшін, 4 және 13 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 шығару үшін, 2 және 52 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

"\frac{104}{9}+2x^{2}" нәтижесін алу үшін, 104+18x^{2} мәнінің әр мүшесін 9 мәніне бөліңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Екі жағынан да \frac{392}{9} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 мәнін алу үшін, \frac{104}{9} мәнінен \frac{392}{9} мәнін алып тастаңыз.

$$-32+2x^{2}=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2} өрнегін қарастырыңыз. -16+x^{2} мәнін x^{2}-4^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-4$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің \frac{10}{3} мәнін есептеп, \frac{100}{9} мәнін алыңыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. "3^{2}" жаю.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} және \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 13} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2x^{2} санын \frac{3^{2}}{3^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} және \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{73}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадраты 73 болып табылады.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 шығару үшін, 4 және 73 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 мәнін алу үшін, 100 және 292 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{13}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадраты 13 болып табылады.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 шығару үшін, 4 және 13 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 шығару үшін, 2 және 52 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

"\frac{104}{9}+2x^{2}" нәтижесін алу үшін, 104+18x^{2} мәнінің әр мүшесін 9 мәніне бөліңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Екі жағынан да \frac{104}{9} мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

32 мәнін алу үшін, \frac{392}{9} мәнінен \frac{104}{9} мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}=32$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

16 нәтижесін алу үшін, 32 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=4 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің \frac{10}{3} мәнін есептеп, \frac{100}{9} мәнін алыңыз.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. "3^{2}" жаю.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} және \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 13} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2x^{2} санын \frac{3^{2}}{3^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} және \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{73}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} квадраты 73 болып табылады.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 шығару үшін, 4 және 73 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 мәнін алу үшін, 100 және 292 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

"\left(2\sqrt{13}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} квадраты 13 болып табылады.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 шығару үшін, 4 және 13 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 шығару үшін, 2 және 52 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 шығару үшін, 2 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

"\frac{104}{9}+2x^{2}" нәтижесін алу үшін, 104+18x^{2} мәнінің әр мүшесін 9 мәніне бөліңіз.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Екі жағынан да \frac{392}{9} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 мәнін алу үшін, \frac{104}{9} мәнінен \frac{392}{9} мәнін алып тастаңыз.

$$-32+2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$2x^{2}-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±16}{4} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±16}{4} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-4$$