{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 шешу

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x мәнін табыңыз

$$x=40$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

"\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}" жаю.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{4} мәнін есептеп, \frac{1}{16} мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 нәтижесін алу үшін, 80 мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} және \frac{1}{16}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{8}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Екі жағынан да 200 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

200 мәнін алу үшін, 400 мәнінен 200 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{8} санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} санын 200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 10 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x=40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

"\left(\frac{1}{4}x\right)^{2}" жаю.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

2 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{4} мәнін есептеп, \frac{1}{16} мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

20 нәтижесін алу үшін, 80 мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} және \frac{1}{16}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{8}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Екі жағынан да 400 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

-200 мәнін алу үшін, 200 мәнінен 400 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} санына бөлген кезде \frac{1}{8} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -10 санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -200 санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-80x=-1600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -80 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -40 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -40 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 санын 1600 санына қосу.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

x^{2}-80x+1600 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-40=0 x-40=0$$

Теңдеудің екі жағына да 40 санын қосыңыз.

$$x=40 x=40$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=40$$