{left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2 шешу

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

Есептеу

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}+1 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}+1 және \sqrt{3}+1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

"2+\sqrt{3}" нәтижесін алу үшін, 4+2\sqrt{3} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}$$

Жаю

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}+1 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}+1 және \sqrt{3}+1 сандарын көбейтіңіз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

"2+\sqrt{3}" нәтижесін алу үшін, 4+2\sqrt{3} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$7+4\sqrt{3}$$