left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 шешу

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u мәнін табыңыз

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(u+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Екі жағынан да 2u^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} және -2u^{2} мәндерін қоссаңыз, -u^{2} мәні шығады.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Екі жағынан да 5u мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u және -5u мәндерін қоссаңыз, -3u мәні шығады.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -u^{2}+au+bu-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 мәнін \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -u-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -u-1=0 және u+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$u=-1 u=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(u+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Екі жағынан да 2u^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} және -2u^{2} мәндерін қоссаңыз, -u^{2} мәні шығады.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Екі жағынан да 5u мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u және -5u мәндерін қоссаңыз, -3u мәні шығады.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$u=-2$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$u=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$u=-2 u=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(u+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Екі жағынан да 2u^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} және -2u^{2} мәндерін қоссаңыз, -u^{2} мәні шығады.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Екі жағынан да 5u мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u және -5u мәндерін қоссаңыз, -3u мәні шығады.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-u^{2}-3u=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$u^{2}+3u=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

u^{2}+3u+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$u=-1 u=-2$$